若 [根号（2x+1）]+[根号(3y-2)]=4 求 2x+3y取值范围是

题目

若 [根号（2x+1）]+[根号(3y-2)]=4 求 2x+3y取值范围是

答案

(2x+1)+(3y-2)
=√(2x+1)^2+√(3y-2)^2
=(√(2x+1)+√(3y-2))^2-2√(2x+1)(3y-2)
=16-2√(2x+1)(3y-2)
由均值不等式得：
√(2x+1)+√(3y-2)≥2√√(2x+1)√(3y-2)
∴0≤2√√(2x+1)√(3y-2)≤4
∴0≤√(√(2x+1)√(3y-2))≤2
∴0≤√(2x+1)√(3y-2)≤4
∴0≤2√(2x+1)(3y-2)≤8
∴16≥16-2√(2x+1)(3y-2)≥8
∴16≥(2x+1)+(3y-2)≥8
∴17≥2x+3y≥9
又∵2x+1≥0,3y-2≥0
∴2x+3y≥1
综上所述,2x+3y∈[9,17]
P.S.均值不等式：a^2+b^2≥2ab
a+b≥2√(ab)
网页上根号、平方不好写,