如图,P为∠MON平分线上一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B, 求证:OP垂直平分AB.
题目
如图,P为∠MON平分线上一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,
求证:OP垂直平分AB.
答案
证明:∵P为∠MON平分线上一点,PA⊥OM,PB⊥ON,
∴PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,
在Rt△PAO和Rt△PBO中,
,
∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL),
∴OA=OB,
∵OP平分∠AOB,
∴OP垂直平分AB(三线合一).
根据角平分线性质得出PA=PB,根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO,推出OA=OB,根据等腰三角形性质推出即可.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质,等腰三角形性质的应用,主要考查学生的推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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