若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=( ) A.x-1 B.x+1 C.2x+1 D.3x+3
题目
若f(x)对任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=( )
A. x-1
B. x+1
C. 2x+1
D. 3x+3
答案
∵2f(x)-f(-x)=3x+1…(1)
∴2f(-x)-f(x)=-3x+1…(2)
(1)式两边同乘以2,得
4f(x)-2f(-x)=6x+2
与(2)式相加,得到
3f(x)=3x+3
所以f(x)=x+1.
故选:B
可采用赋值法,令x换成-x,求得2f(-x)-f(x)=-3x+1,结合2f(x)-f(-x)=3x+1,即可求得f(x)的表达式.
抽象函数及其应用.
本题考查抽象函数及其应用,着重考查赋值法及方程思想的应用,属于中档题.
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