2f(x)+f(1/x)=3x对任意不为零的实数x恒成立,求其解析式

题目

2f(x)+f(1/x)=3x对任意不为零的实数x恒成立,求其解析式

答案

2f(x)+f(1/x)=3x (1)
令a=1/x,则x=1/a
2f(1/a)+f(a)=3/a
所以2f(1/x)+f(x)=3/x (2)
(1)*2-(2)
3f(x)=6x-3/x=(6x²-3)/x
所以f(x)=(2x²-1)/x