若函数f（x）=x3-mx2+2m2-5的单调递减区间为（-9，0），则m= _ ．

题目

若函数f（x）=x³-mx²+2m²-5的单调递减区间为（-9，0），则m= ___ ．

答案

f′（x）=3x²-2mx．
法一：令f′（x）＜0则3x²-2mx＜0．
若m＞0，则0＜x＜与单调递减区间为（-9，0）矛盾．
若m＜0，则m＜x＜0，
∴-9=

2

3

m，∴m=-

27

2

．
法二：令f′（x）＜0，则3x²-2mx＜0，
由题意得，不等式的解集为（-9，0），
∴-9，0是方程3x²-2mx=0的两个根．
∴-9+0=-

-2

3

，∴m=-

27

2

．
故答案为：-

27

2