高中三角恒等公式的推导

题目

高中三角恒等公式的推导
1：两角差的余弦导出两角差的正弦和正切
2：两角差的余弦导出两角和的正弦,余弦,正切
3：导出二倍角的正弦,余弦,正切.

答案

1、cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ,因此sin（α-β）=cos[π/2-（α-β)]=cos[(π/2-α)+β)]=cos(π/2-α)cosβ-sin(π/2-α)sinβ=sinαcosβ-cosαsinβ;正切的话,只要将sin（α-β）与cos（α-β）的展开式两边对应做除法,即可.
2、两角和的公式,只需要将β替换两角差公式中的-β,然后用诱导公式即可.
3、二倍角公式只需要将α+β中β用α替换就行了.