设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,且离心率为方程x2+x-1=0其中一个解,则∠ABF等于

题目

设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个端点,且离心率为方程x2+x-1=0其中一个解,则∠ABF等于

答案

∵离心率为方程x2+x-1=0其中一个解为方程x2+x-1=0其中一个解
∴离心率c/a=(√5-1)/2
在ΔABF中,BA=√(2a^-c^),AF=a+c,BF=a
∴BA^+BF^=AF^
∴∠ABF=90º