如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证: (1)MN∥平面PAD; (2)MN∥PE.

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证: (1)MN∥平面PAD; (2)MN∥PE.

题目
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,M,N分别是棱AB,PC的中点,平面CMN与平面PAD交于PE,求证:
(1)MN∥平面PAD;
(2)MN∥PE.
答案
证明:(1)如图,取DC的中点Q,连接MQ,NQ.
∵N,Q分别是PC,DC的中点,
∴NQ∥PD.
∵NQ⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,
∴NQ∥平面PAD.
∵M是AB的中点,四边形ABCD是平行四边形,
∴MQ∥AD.
又∵MQ⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,
∴MQ∥平面PAD.
∵MQ∩NQ=Q,
∴平面MNQ∥平面PAD.
∵MN⊂平面MNQ,
∴MN∥平面PAD.      
(2)∵平面MNQ∥平面PAD,
且平面PEC∩平面MNQ=MN,
平面PEC∩平面PAD=PE
∴MN∥PE
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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