设二次函数y=x²+bx+c,且x∈[-2,0]时,y有最大值5,x∈[2,4]时,y也有最大值5,则b=____;c=_____.

题目

设二次函数y=x²+bx+c,且x∈[-2,0]时,y有最大值5,x∈[2,4]时,y也有最大值5,则b=____;c=_____.

答案

首先呢,这个函数是开口向上的,然后他在两个区间里有相同的y值,所以他的对称轴在这两个区间之间.然后,我们可以知道这个图像是关于x=-2和x=4对称,所以对称轴为x=1,然后根据对称轴x=-b/2可求出b=-2.最后,将x=-2,y=5或者x=4,y=5代入函数,可求得c=-3
所以b=-2,c=-3