x的平方+x=-1,求x+x的平方+x的3次方...+x的2013次方的值,急

题目

x的平方+x=-1,求x+x的平方+x的3次方...+x的2013次方的值,急

答案

∵x²+x=-1
∴x²+x+1=0
∴x+x²+x³+...+x^2013
=x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+x^2008+…+x³+x²+x
=x^2011(x²+x+1)+x^2018(x²+x+1)+x^2015(x²+x+1)+…+x(x²+x+1)
=x^2011*0+x^2018*0+x^2015*0+…+x*0
=0