已知函数f(x)=x^3-ax+1定义在区间[0,1]上,a=2,求证:对于x1,x2属于[0,1]且x1≠x2,有|f(x1)-f(x2)|
题目
已知函数f(x)=x^3-ax+1定义在区间[0,1]上,a=2,求证:对于x1,x2属于[0,1]且x1≠x2,有|f(x1)-f(x2)|
答案
f(x1)=x1^3-ax1+1,f(x2)=x2^3-ax2+1,|f(x1)-f(x2)|=|(x1^3-ax1+1)-(x2^3-ax2+1)|=
|(x1^3-x2^3)-a(x1-x2)|=|(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)-a(x1-x2)|=|(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2-2)|=
|(x1-x2)||(x1^2+x2^2+x1x2-2)|(两式相乘的绝对值等于绝对值相乘),所以只需证明
|(x1^2+x2^2+x1x2-2)|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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