已知函数f（x）=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称． （1）求b的值； （2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域．

题目

已知函数f（x）=x³+bx²+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．
（1）求b的值；
（2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域．

答案

（1）f′（x）=3x2+2bx+c因为函数f′（x）的图象关于直线x=2对称，所以−2b6＝2，于是b=-6（2）由（Ⅰ）知，f（x）=x3-6x2+cxf′（x）=3x2-12x+c=3（x-2）2+c-12（ⅰ）当c≥12时，f′（x）≥0，此时f（x）无极值．（...