函数y=(x-2004)(x+2005)的图像与x轴、y轴共有三个交点,若有一圆恰好经过这三点,则此圆与坐标轴的另一交点是什么?

题目

函数y=(x-2004)(x+2005)的图像与x轴、y轴共有三个交点,若有一圆恰好经过这三点,则此圆与坐标轴的另一交点是什么?
ps:答案可能带根号.

答案

y=(x-2004)(x+2005)=x^2+x-2004*2005=(x^2+x+0.25)-2004*2005-0.25
=(x+0.5)^2-2004*2005-0.25
所以其顶点坐标为（-0.5,-2004*2005-0.25）
当y=0时,x^2+x-2004*2005=0
x^2+x+0.25=2004*2005+0.25
x+0.5=土√2004*2005+0.25
所以另外两个交点为（√（2004*2005+0.25）-0.5,0）和（-√（2004*2005+0.25）-0.5,0)
[a-√（2004*2005+0.25）+0.5]^2+(b-0)^2=[a-（-0.5)]^2+[b-(-2004*2005-0.25)]^2=[a+√（2004*2005+0.25)+0.5]^2+(b-0)^2
[a-√（2004*2005+0.25)]^2+a-√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2=[a+√（2004*2005+0.25)]^2+a+√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2
分离出：[a-√（2004*2005+0.25)]^2+a-√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2=[a+√（2004*2005+0.25)]^2+a+√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2是个恒等式.
于是要算：[a-√（2004*2005+0.25)]^2+a-√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
a^2-2√（2004*2005+0.25)a+2004*2005+0.25-√（2004*2005+0.25)=
a^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
-(2*2004*2005+0.5)b-2√（2004*2005+0.25)a=(2004*2005+0.25)^2+√（2004*2005+0.25)-2004*2005-0.25
和：[a+√（2004*2005+0.25)]^2+a+√（2004*2005+0.25)+0.25+b^2=
a^2+a+0.25+b^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
a^2+2√（2004*2005+0.25)a+2004*2005+0.25+√（2004*2005+0.25)=
a^2+(2*2004*2005+0.5)b+(2004*2005+0.25)^2
-(2*2004*2005+0.5)b+2√（2004*2005+0.25)a=(2004*2005+0.25)^2-
2004*2005-0.25-√（2004*2005+0.25)
两式相加：-2(2*2004*2005+0.5)b=2(2004*2005+0.25)^2-
2*2004*2005-0.5
(2*2004*2005+0.5)b=2004*2005+0.25-(2004*2005+0.25)^2
2(2004*2005+0.25)b=2004*2005+0.25-(2004*2005+0.25)^2
2b=1-(2004*2005+0.25)
b=[1-(2004*2005+0.25)]/2
两式相减：4√（2004*2005+0.25)a=-2√（2004*2005+0.25)
a=-0.5
所以圆心的坐标为：（-0.5,[1-(2004*2005+0.25)]/2）
把圆心的坐标代入[a-（-0.5)]^2+[b-(-2004*2005-0.25)]^2得：
R=0+{[1-(2004*2005+0.25)]/2+2004*2005+0.25}^2=
[0.5+(2004*2005+0.25)/2]^2
由题可知：该圆与坐标系的第4个交点在y轴上,故x=0
0.25+{y-[1-(2004*2005+0.25)]/2}^2=[0.5+(2004*2005+0.25)/2]^2
自己解出来吧.
最后第四个交点的坐标为：（0,自己算出来的答案）