矩形ABVD中,对角线AC,BD交与点O ,且角AOB=60度,AC=12厘米,求矩形ABCD的面积,周长

题目

矩形ABVD中,对角线AC,BD交与点O ,且角AOB=60度,AC=12厘米,求矩形ABCD的面积,周长

答案

∵ABCD是矩形,∴OA＝OB,又∠AOB＝60度,∴ΔAOB是等边三角形,
∴AB＝OA＝OB＝1/2AC＝6,
∴S矩形ABCD＝4*S⊿OAB＝4*√3/4*6^2＝36√3
BC＝√（AC^2-AB^2)=6√3
ABCD周长＝2（6+6√3）＝12+12√3