设函数f（x）定义在(-l,l)上,证明：f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数

题目

设函数f（x）定义在(-l,l)上,证明：f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数

答案

令F(x)=f(x)+f(-x),
有F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),所以F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数；
令G(x)=f(x)-f(-x),
有G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x),所以G(x)=f(x)-f(-x)为奇函数.