1.x05已知函数f（x）=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f（x）的最小正周期是多少?

题目

1.x05已知函数f（x）=(sinx-cosx)sinx,x∈R,则f（x）的最小正周期是多少?
2.x05若cosa+2sina=-√5,则tana=多少?
3.x05在⊿ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5.
求sinA的值,设⊿ABC的面积S⊿ABC=33/2,求BC的长
4.x05求函数y=7-sinxcosx+4cos^2-4cos^4的最大值和最小值.
5.x05已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(x-π/4)sin(x+π/4)
Ⅰ求函数f（x）的最小正周期和图像的对称轴方程
Ⅱ求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]上的值域
6.x05已知函数f（x）=√3sin（x+）-cos(x+)(0＜＜π,＞0)为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
Ⅰ求f（π/8）的值
Ⅱ将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的函数上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图像,求g（x）怕怕怕的单调递减区间.
6.x09已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos(x+)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
Ⅰ求f（π/8）的值
Ⅱ将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，再将得到的函数上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）怕怕怕的单调递减区间。

答案

happyboyqiqi您好
1.f（x）=(sinx-cosx)sinx=(sinx)^2-sinx*cosx=1/2（1-cos2x)-1/2sin2x=1/2-1/2(sin2x+cos2x)
=1／2-√2/2sin(2x+(pai)/4),最小正周期T=2（pai）/2=（pai）
2.√5sin(a+b)=√5,其中tanb=1/2.所以a+b=（pai）/2,所以tana=cotb=1/tanb=2
3.因为cosB＜0,B为钝角,sinB=12/13,sinC=3/5,sinA=sin（pai-B+C)=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC=33/65.因为b/c=sinB/sinC=20/13,S⊿ABC=33/2=1/2*b*c*sinA
所以bc=65,解得,b=10,c=13/2,又,cosA=56/65,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,a=11/2
4.y=7-sinxcosx+4cos^2-4cos^4=7-1/2sin2x+2(2(cosx)^2-1)+2-(1+2cos2x+(cos2x)^2)
=8-1/2sin2x+2cos2x-2cos2x-(cos2x)^2=8-1/2sin2x-1+(sin2x)^2,=(sin2x-1/4)^2+9+1/16,
当sin2x=1/4时有最小值145/16,当sin2x=-1时有最大值85/8
5.f(x)=1/2cos2x+√3/2sin2x+1/2(sinx-cosx)(sinx+cosx)=√3/2sin2x,最小正周期为pai,对称轴为
直线x=k（pai）/2+（pai）/4,k为整数.√3/2sin2x在[π/4,π/2]单减,在[-π/12,π/4]单增,当x=π/4有最大值√3/2,当x=-π/12有最小值-3/4.
6.抱歉,看不懂cos(x+)是什么意思