已知0≤x≤1,不等式x^2+ax+3-a>0恒成立,则实数a的取值范围是什么?

题目

已知0≤x≤1,不等式x^2+ax+3-a>0恒成立,则实数a的取值范围是什么?

答案

x^2+ax+3-a>0
(x+a/2)^2+3-a-a^2/4>0
(x+a/2)^2>a^2/4+a-3
x=0时
a^2/4>a^2/4+a-3
a<3
x=1时
(1+a/2)^2>a^2/4+a-3
a是任意值
那么a的取值范围是a<3