已知:如图,等边三角形ABC中,D为AC边的中点,过C作CE∥AB,且AE⊥CE,那么∠CAE=∠ABD吗?请说明理由.
题目
已知:如图,等边三角形ABC中,D为AC边的中点,过C作CE∥AB,且AE⊥CE,那么∠CAE=∠ABD吗?请说明理由.
答案
∠CAE=∠ABD,理由如下:
∵△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点,
∴AC=BA,∠BAC=∠BCA=60°,BD⊥AC,
∴∠BDA=90°,
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=∠BDA=90°,
又∵CE∥AB,
∴∠ACE=∠BAD,
∴90°-∠ACE=90°-∠BAD,
即∠CAE=∠ABD.
根据△ABC为等边三角形,D为AC边上的中点得到AC=BA,∠BAC=∠BCA=60°,BD⊥AC,求出∠BDA=90°,由CE∥AB得∠ACE=∠BAD,利用90°-∠ACE=90°-∠BAD得出∠CAE=∠ABD.
等边三角形的性质.
本题主要考查等边三角形的性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系,此题难度不大.
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