已知点P是椭圆16x^2+25y^2=400上一点,且在x轴上方,F1、F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2的斜率为-4√3,则三角形PF1F2的面积是

题目

已知点P是椭圆16x^2+25y^2=400上一点,且在x轴上方,F1、F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2的斜率为-4√3,则三角形PF1F2的面积是

答案

假设∠PF2F1=α,|PF2|=m,|PF1|=10-m,∵直线PF2的斜率K=-4√3,
∴tan∠PF2F1=4√3,即tanα=4√3,cosα=1/7,sinα=4√3/7,
∵(10-m)²=m²+36-12m/7,得m=7/2,∴S△PF2F1=1/2×6msinα=6√3.