已知点P是椭圆16x＾2+25y＾2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F1分别是椭圆的左右焦点,

题目

已知点P是椭圆16x＾2+25y＾2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F1分别是椭圆的左右焦点,
直线PF2的斜率为-4√3求三角形PF1F2的面积 要详解,

答案

F1、F2是椭圆 x^2/100+y^2/64=1的左、右焦点,
则F1（-6,0）,F2（6,0）,
设P（x,y）是椭圆上一点,则
{16x^2+25y^2=1600…(1)y/x-6=-4*根号3(2)y＞0…(3)
消去y,得19x^2-225x+6500=0,
得x1=5或 x2=130/19
当 x2=130/19时,代入（2）得 y2=-64*根号3/19与（3）矛盾,舍去．
由x=5,得 y=4*根号3
所以,△PF1F2的面积S= 12|F1F2|•h= 12×12×43= 24*根号3．