若数列{a(n)}的递推关系满足：a(n+1)=k*a(n)^2+b,a(n)的通项有何求法?
题目
若数列{a(n)}的递推关系满足：a(n+1)=k*a(n)^2+b,a(n)的通项有何求法?
答案
没有求法,这种是典型的无解类型.
除非k、b是特殊值
比如k=1,b=-2时,令bn=an+1/an,就有解
递推公式本质是,很多微分方程没有解析解,因而把微分方程离散化得到差分方程——递推公式.所以递推本质就是为了求数值解,输入计算机进行递推运算.
只有极少数的递推公式有解.比如等差、等比、分式等.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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