已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数y=x2+2x的图象，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式为_．

题目

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数y=x²+2x的图象，则二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式为______．

答案

可从新抛物线上找3个点（0，0），（1，3），（-1，-1）．向右平移2个单位，向上平移1个单位得（2，1）（3，4）（1，0）．则这三点符合原抛物线的解析式．那么4a+2b+c=1，9a+3b+c=4，a+b+c=0，解得：a=1，b=-2，c=1．故解析式为：y=x²-2x+1．