直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0（λ∈R），恒过定点_．

题目

直线（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0（λ∈R），恒过定点______．

答案

由题意，λ（2x+y）+（x-y+1）=0，
∵λ∈R，∴

2x+y＝0 x−y+1＝0

∴

x＝− 1 3 y＝ 2 3

∴直线恒过定点（-

1

3

，

2

3

）
故答案为：（-

1

3

，

2

3

）

由题意，λ（2x+y）+（x-y+1）=0，由此可得方程组，从而可求定点的坐标．

本题考点：恒过定点的直线．

考点点评：本题考查直线恒过定点，考查学生的计算能力，属于基础题．