已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于AB两点,若线段AB上存在点Q,使得PA/PB=AQ/QB成立,求Q点轨迹方程

题目

已知曲线x=2√2cosθ,y=2sinθ和定点P(4,1),过点P的直线与曲线交于AB两点,若线段AB上存在点Q,使得PA/PB=AQ/QB成立,求Q点轨迹方程

答案

曲线方程:x²/8+y²/4=1即x²+2y²=8设PA的参数方程为x=4+tcosAy=1+tsinA设A,B,Q对应的参数t分别为t1,t2,t0则t1/t2=(t1-t0)/(t0-t2)所以,t0=2t1*t2/(t1+t2) (1)将直线方程与椭圆方程联立得(4+tcosA)...