在△ABC中,已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则三角形一定是(  ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

在△ABC中,已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则三角形一定是(  ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

题目
在△ABC中,已知lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则三角形一定是(  )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
答案
由lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2可得lg sinAcosBsinC=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin(B+C)=2sinCcosB展开可得,sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC-sinCcosB=0∴sin(B-C)=0∴B=C∴△ABC为等腰三角形故选:A...
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