双曲线中心是坐标原点,实轴在Y轴上,离心率为(根号5)/2,已知点P(0,5)到这双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线方程.

题目

双曲线中心是坐标原点,实轴在Y轴上,离心率为(根号5)/2,已知点P(0,5)到这双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线方程.
为什么a=5-2=3

答案

设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1,(a,b都大于0)
P(0,5)到这双曲线上的点的最近距离为2,
不应该是a=5-2,
应该设个圆方程x^2+(y-5)^2=4
再结合双曲线方程削去x,
得到关于y的二次方程,
令△=0再结合离心率,
解出a,b值