如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的大小

题目

如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边AB上的高与中线,cf是∠ACB的角平分线.比较∠1与∠2的大小
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答案

用全称,如:∠ABC
∠1=∠2
因为CF为角平分线,
所以∠ACF=∠FCB
因为RT△底边上的中线等于斜边一半.
所以CE=AE=BE
∠CAB=∠ACE,
应为∠CDB=∠ACB=90°,∠B=∠B
所以△ACB相似于△CDB
所以∠CAB=∠DAB
又因为∠CAB=∠ACE
所以∠ACF-∠CAB=∠FCB-∠ACE
即∠ECF=∠FCD
∠1=∠2