如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长.

如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长.

题目
如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长.
答案
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,
∴BC=BE=CE=4,
∴△BCE是等边三角形,
∵CD是斜边AB上的高,
∴CD也是BE边上的中线,
∴ED=
1
2
EB=2.
根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可求得BC的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到CE=BE=BC,从而根据可判定△BCE是等边三角形,根据等边三角形的性质不难求得DE的长.

直角三角形斜边上的中线;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.

此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质,含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质的综合运用能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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