周期为π的函数f(x)=2sin(ωx-π6)-m(ω>0)在x∈[0,π2]上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.(-2,2) B.[1,2) C.[-1,2] D.(0,2)
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周期为π的函数f(x)=2sin(ωx-π6)-m(ω>0)在x∈[0,π2]上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.(-2,2) B.[1,2) C.[-1,2] D.(0,2)
题目
周期为π的函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
答案
由题意可得
2π
ω
=π,
∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x-
π
6
)-m,
由f(x)=0,求得 sin(2x-
π
6
)=
m
2
.
由题意可得函数y=sin(2x-
π
6
)的图象和直线y=
m
2
在[0,
π
2
]上有两个交点,如图所示:
故有
1
2
≤
m
2
<1,求得 1≤m<2,
故选:B.
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