如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=23，S△ABC=1，则斜边AB的长为 _ ．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=2

3

，S_△ABC=1，则斜边AB的长为 ___ ．

答案

∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=1
∴AC•BC=2
∵AC+BC=2

3

∴（AC+BC）²=AC²+BC²+2AC•BC=AB²+2×2=（2

3

）²，∴AB²=8
∴AB=2

2

根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长．

本题考点：勾股定理．

考点点评：此题主要考查学生对勾股定理及完全平方和公式的运用能力．