已知f(x)=3^(2x+1)+(m-1)*(3^(x+1)-1)-(m-3)*3^x有两个零点,求m取值范围

题目

已知f(x)=3^(2x+1)+(m-1)*(3^(x+1)-1)-(m-3)*3^x有两个零点,求m取值范围

答案

设t=3^x,则t>0
f(x)=3*t^2+(m-1)(3t-1)-(m-3)t
=3*t^2+(3m-3)t-(m-1)-(m-3)t
=3*t^2+2mt+(1-m)
f(x)有两个零点 ==> 3*t^2+2mt+1-m=0有两个相异正数解.(因为t>0)
所以:
∆=(2m)^2-4*3*(1-m)>0
2m0
结果为m