已知数列an满足an+1=2an＋3n∧2＋4n＋5,a1=1.求an通项公式 .

题目

已知数列an满足an+1=2an＋3n∧2＋4n＋5,a1=1.求an通项公式 .

答案

a(n+1)=2an＋3n²＋4n＋5
∴a(n+1)+3(n+1)²+10(n+1)+18=2[an+3n²+10n+18]
∴[a(n+1)+3(n+1)²+10(n+1)+18]/[an+3n²+10n+18]=2
{an+3n²+10n+18}是等比数列,公比为2,首项为32
∴an+3n²+10n+18=32*2^(n-1)=2^(n+4)
∴an=2^(n+4)-3n²-10n-18