计算题 求导数

题目

计算题 求导数
曲线f(x)=根号x+1在（1,2）处的切线斜率是多少?
曲线f(x)=sinx在（派／2,1）处的切线方程是多少?
函数y=ln(1+x^2)的单调减少区间是多少?
函数f(x)=e^x^2的单调增加区间是多少?

答案

f(x)=√x+1
f'(x)=1/(2√x)
所以k=f'(1)=1/2
f(x)=sinx
f'(x)=cosx
所以k=f'(π/2)=0
y=ln(1+x^2),定义域是R
y'=1/(1+x^2)*(1+x^2)'=2x/(1+x^2)
单调减少则y'<0
2x/(1+x^2)<0,因为1+x^2>0
所以2x<0
x<0
所以单调减少区间是(-∞,0)
f(x)=e^(x^2)
f'(x)=e^(x^2)*(x^2)'=2x*e^(x^2)
单调增加则f'(x)>0
2x*e^(x^2)>0
因为e^(x^2)〉0
所以2x>0
x>0
所以单调增加区间是(0,+∞)