用对数求导法求导数

题目

用对数求导法求导数
y=(sinx)^cosx
我的算法：
lny=cosx*ln(sinx)
(1/y)*y'=-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinx
y'=sin^cosx (-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinx)
然后就不怎么会算下去了,感觉下面算得好乱.
答案是sin^cosx（(cosx)^2 *cscx - sinxln(sinx)）
特别是cscx怎么出现的?sinx*ln(sinx)是不是等于sinx^sinx?

答案

余割函数cscx＝1/sinx
sinx*ln(sinx)≠sinx^sinx,是等于ln[sinx^sinx],已经不能再化简了