在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.1.x=0时,折痕EF的长为=?2.请

题目

在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点p重合,得折痕EF(点E,F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.1.x=0时,折痕EF的长为=?2.请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围并求出当x=2时菱形的边长

答案

折痕EF是PD的垂直平分线,所以EP=ED,FD=FP
x=0时,p与A重合,EF分别是AD和BC的中点,EF=3；
EPFD是菱形,需要四边相等,因为满足邻边相等EP=ED,所以只需EP与DF平行,这需要E在AB边上.最小临界条件是E与A重合,x=AD=1；最大条件是p与B重合,x=3；
即1