f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 有f(1)=1 f(0)=0 求f(x)解析式

题目

f(x+y)=f(x)+f(y)+xy 有f(1)=1 f(0)=0 求f(x)解析式
没说 X∈Z
说怎么证他是二次函数就行

答案

令y=1f(x+1)=f(x)+f(1)+x*1即f(x+1)=f(x)+x+1所以f(x)=f(x-1)+(x-1)+1即f(x)=f(x-1)+xf(x-1)=f(x-2)+x-1f(x-2)=f(x-3)+x-2……f(3)=f(2)+3f(2)=f(1)+2全部相加左右相同的抵消f(x)=f(1)+[2+3+……+(x-1)+x]2+3+……+(...