已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式

题目

已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式
是+2发错了

答案

f(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2
取y=0
f(1)=f(x)*f(0)-f(0)-x+2
f(1)=f(x)-x+1
取x=0,y=0
f(1)=f(0)*f(0)-f(0)+2
f(1)=2
所以f(x)=x+1