已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为_．

已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y²=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为______．

设P（x，y），则y²=2x，
由题意可得，x＞0时，m²=

|PA|2

|PB|2

=

(x+1)2+y2

(x−1)2+y2

=

x2+1+4x

x2+1

=1+

4

x+ 1 x

，
∵x＞0，∴x+

1

x

≥2
∴1+

4

x+ 1 x

≤3，∴m≤

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