利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性 如 y=sinx^2-4sinx+5 令t=sinx(|t|≤1),则y=(t-2)^2+1≥1 解法错误

题目

利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性 如 y=sinx^2-4sinx+5 令t=sinx(|t|≤1),则y=(t-2)^2+1≥1 解法错误
这是想说明一个什么问题呢?

答案

t的范围是-1~1,但是上式大于1是对t属于全体实数而言,所以告诉我们在换元的时候要注意定义域的变化.