若函数f(x)的图像与函数y=[e^x+e^（-x)]/[e^x-e^（-x)]的图像关于直线y=x对称,则f(X)=?

题目

若函数f(x)的图像与函数y=[e^x+e^（-x)]/[e^x-e^（-x)]的图像关于直线y=x对称,则f(X)=?

答案

y=(1+e^(2x))/(e^(2x)-1)=1+2/(e^(2x)-1)
2/(y-1)=e^(2x)-1
e^2x=(y+1)/(y-1)
x=1/2ln(y+1)/(y-1)
f(x)=1/2ln(x+1)/(x-1)