已知an是函数fn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)...(1+2^n x)展开式的x平方的系数,求an(n为N*)

题目

已知an是函数fn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)...(1+2^n x)展开式的x平方的系数,求an(n为N*)

答案

给你个思路吧
a1=0
a2=8
当n>2时
a(n)-a(n-1)=2^(2n)-2^(n+1)
即后面一项a(n)=前面一项a(n-1)加上[2^1+2^2+……+2^(n-1)]*2^n
这样就能求出通项公式了