若n阶矩阵A满足条件AAT=E,则（1）|A|=1或-1.（2）A是可逆矩阵,且A-1=AT

题目

若n阶矩阵A满足条件AAT=E,则（1）|A|=1或-1.（2）A是可逆矩阵,且A-1=AT

答案

(1).det(AAT)=det(A)det(AT)=det(A)^2=det(E)=1
所以 |A|=1或-1
(2)左乘A-1就可以得到