在测量某建筑物AB的高度时,在与它同一水平线上选择C,D两点,测出∠ACB=30°,∠ADB=45°,CD=12米,那么AB=_____?

题目

在测量某建筑物AB的高度时,在与它同一水平线上选择C,D两点,测出∠ACB=30°,∠ADB=45°,CD=12米,那么AB=_____?

答案

由题可知BCD在同一直线上,设BC长度为X,则有
AB=BD=X+12,
AB^2+BC^2=AC^2,
又∠ACB=30°,则AC=2BC
所以AB^2=4X^2-X^2=3X^2,
即AB=根号3倍的X
则X+12=根号3倍的X,解得X=6+6倍根号3
所以AB=18+6倍根号3