正方形ABCD中,过点D作DE‖AC,∠ACE=30度,CE交AD于F点,求证：AE=AF.

题目

正方形ABCD中,过点D作DE‖AC,∠ACE=30度,CE交AD于F点,求证：AE=AF.

答案

证明：连结BD交AC于点O,过点E作EG垂直AC于G.
正方形ABCD==>AC垂直BD,AC=BD,OD=OB=1/2*AC
EG垂直AC,ED平行AC,
所以,四边形EDOG是矩形,
所以,OD=GE.
角EGC=90度,角ACE等于30度,
所以,EG=1/2*CE
所以,AC=CE
所以,角EAC=角AEC=75度.
角AFE=角FAC+角ACE=45+30=75度.
所以,角AFE=角AEC
所以,AE=AF.