已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+x+1,对任意x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是_.
题目
已知函数f(x)=x
2+2x+a和函数
g(x)=2x+,对任意x
1,总存在x
2使g(x
1)=f(x
2)成立,则实数a的取值范围是______.
答案
若对任意的x
1,总存在x
2使g(x
1)=f(x
2)成立成立,
只需函数y=g(x)的值域为函数y=f(x)的值域的子集.
∵
g(x)=2x+在[-1,+∞)上单调递增
∴g(x)≥-2
∵f(x)=x
2+2x+a=(x+1)
2+a-1
∴f(x)≥a-1
∴a-1≤-2
∴a≤-1
故答案为:(-∞,-1]
对于任意的x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立成立,只需函数y=g(x)的值域为函数y=f(x)的值域的子集即可.
二次函数的性质;函数恒成立问题.
本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用,属于对基本知识的考查,是基础题
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