已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+x+1,对任意x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是_.

已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+x+1,对任意x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是_.

题目
已知函数f(x)=x2+2x+a和函数g(x)=2x+
x+1
,对任意x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
答案
若对任意的x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立成立,
只需函数y=g(x)的值域为函数y=f(x)的值域的子集.
g(x)=2x+
x+1
在[-1,+∞)上单调递增
∴g(x)≥-2
∵f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1
∴f(x)≥a-1
∴a-1≤-2
∴a≤-1
故答案为:(-∞,-1]
对于任意的x1,总存在x2使g(x1)=f(x2)成立成立,只需函数y=g(x)的值域为函数y=f(x)的值域的子集即可.

二次函数的性质;函数恒成立问题.

本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用,属于对基本知识的考查,是基础题

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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