x-1/x=3求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值

题目

x-1/x=3求(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)的值

答案

(x^10+x^8+x^2+1)/(x^10+x^6+x^4+1)
={(x^8+1)(x^2+1)}/{(x^4+1)(x^6+1)}
={(x^8+1)(x^2+1)}/{(x^4+1)(x^2+1)(x^4-x^2+1)}
=(x^8+1)/{(x^4+1)(x^4-x^2+1)}
=(x^4+1/x^4)/{(x^2+1/x^2)(x^2+1/x^2-1)}…………………………（1）
将分子分母同时除以x^4,得
=（x^4+1/x^4）/(x^2+1/x^2)(x^2+1/x^2-1)
由x-1/x=3,两边同时平方得,
x^2+1/x^2=11………………………………………………（2）
将上式两边同时平方得x^4+1/x^4=119……………………（3）
将（2）（3）式代入（1）式得
原式=119/110.
好难哪,费了我n个脑细胞呢.