配方法得到的是标准型,它能等价成为对角阵吗?（即不带入括号外面的系数,带入系数就是规范型了）也就是说得到的 f=a1*y1+a2*y2+……+an*yn 中的 a1,a2,……an是原二次型矩阵的n个

题目

配方法得到的是标准型,它能等价成为对角阵吗?（即不带入括号外面的系数,带入系数就是规范型了）也就是说得到的 f=a1*y1+a2*y2+……+an*yn 中的 a1,a2,……an是原二次型矩阵的n个特征值吗?[]

答案

我验算了一下f=x1的平方+2*x1*x2+x2的平方 用配方法变换到标准型 的 变换矩阵是 ( 1 -1 ) 而它的系数是1 ( 0 1 )因为这里f的特征值为0和2 从而配方法化成的标准型前面的系数不是特征值 也就是说配方法化成的标准型构成的对角阵中的元素不是f的特征值[] 查看原帖>>