函数在R上单调递减,求f(1+x^2)的单调区间

题目

函数在R上单调递减,求f(1+x^2)的单调区间

答案

设t=1+x^2 ≥1
那么 y=f(t),在[1,+∞)上是增函数
内函数t=1+x^2在（-∞,0]上为减函数
根据同增异减,
∴f(1+x^2)的递减区间为(-∞,0]
内函数t=1+x^2在[0,+∞)上为增函数
根据同增异减,
∴f(1+x^2)的递增区间为[0,+∞)