王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰
题目
王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.
答案
根据题意,有三种情况:(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1所示),∵D为AB中点,∴AD=DB,∵AD=DB=20米,DE=15米,∴AE=202+152=25(米),过C点作CF⊥AB于F,∴DE∥CF,∴△ADE∽△AFC,∴DECF=AEAC,∴CF=1...
本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角三种情况讨论解答.当顶角为锐角时,利用勾股定理求出AE,添加辅助线可求出△ABC的面积.当顶角为钝角时,作等腰三角形边上的高,利用比例求出AF即可求解.当顶角为直角时,连接AD,求出BD=AD=DC,求出BD、BC,即可求解
等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.
本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,关键是作出等腰三角形的高,并且要分三种情况讨论解答.难度中等,要学会实际问题数学化,通过数学知识解决实际问题,是一种很重要的方法,要熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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