（30分解高二函数题）已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为?

题目

（30分解高二函数题）已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为?
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(9)的值为?
A.-1 B.0
C.1 D.2

答案

f(x+2)=-f(x)
则-f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
周期是4
所以f(9)=f(1)
x=-1代入f(x+2)=-f(x)
f(1)=-f(1)
偶函数则f(1)=f(1)
所以f(1)=0
所以f(9)=0
选B